OAT TEC10 Pricing & Arbitrage

On considère la courbe des taux obligataires (Etat) au « pair » suivante :

Question 1^*

Calculer la courbe des taux zéro-coupon correspondante.

Nota Bene : On complètera la courbe des taux zéro-coupon par un taux repo GC 3M à 2,25%.

On considère l’OAT TEC10 suivante :

On se propose de pricer cette obligation, c’est-à-dire de calculer sa marge à l’émission pour une émission « au pair ». La date d’émission T correspond à la date de début de période du premier coupon.

Nota Bene : Dans ce pricing, on ne tient pas compte de biais de convexité.

Question 2^*

Compléter la courbe des taux zéro-coupon spot calculée à la question 1 de façon à avoir des taux zéro-coupon pour chaque dates de début de périodes de coupon, c’est-à-dire les dates T+3M, T+6M, T+9M, …, T+57M. On utilisera la méthode d’interpolation linéaire.

Question 3^**

Calculer les courbes des taux zéro-coupon forward pour les dates de valeur T+3M, T+6M, T+9M, …, T+57M (soit 4*5-1 = 19 courbes de taux forwards).

Question 4^**

En déduire les taux au « pair » forward d’une obligation à taux fixe « in fine » de maturité 10A (et de coupon annuel) pour chacune des dates forwards précédentes : T+3M, T+6M, T+9M, …, T+57M. Que représentent ces taux au « pair » forwards pour le pricing de notre OAT TEC10 ?

Question 5^**

A partir des résultats obtenus à la question 4, calculer le prix d’émission (à marge nulle) et la marge d’émission (pour un prix au « pair »). Quelle marge d’émission proposeriez-vous pour un prix d’émission proche du « pair » ? Pourquoi ?

Question 6^**

Calculer la sensibilité de l’OAT TEC10 pour un déplacement parallèle de la courbe des taux au « pair » spot de +100bp et -100bp. Comparer les sensibilités obtenues avec celles d’une OAT à taux fixe « in fine » classique de même de maturité.

Nota Bene : Dans cette simulation le premier coupon reste fixe à 3.49% (valeur de l’indice TEC10 du jour).

Question 7^**

Calculer la sensibilité de l’OAT TEC10 au spread de pente 15A / 6A (c’est à la différence entre le taux au « pair » de maturité 15A et le taux au « pair » de maturité 6A) pour une hausse (resp. une baisse) de ce spread de 100bp.

Nota Bene : On suppose que le mouvement de pentification est progressif et linéaire entre la maturité 6A et la maturité 15A.