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On considère un contrat future long terme pour les obligations émises en Euros par l’Etat X. L’échéance de ce contrat est dans 3 mois et son prix (aujourd’hui) est 107,05. L’obligation de référence de ce contrat est : | | Maturité | Périodicité | Coupon (%) | Emission | | Référence | 10A | Annuel | 5 | Au pair dans 3M |
Les titres livrables sont donnés dans le tableau suivant :
| | Maturité | Périodicité | Coupon | Taux Actuariel | | Oblig1 | 10A | Annuel | 5% | 3.95% | | Oblig2 | 9.5A | Annuel | 4.5% | 4.05% | | Oblig3 | 10.5A | Annuel | 4% | 4.15% |
Question 1*
Calculer les prix de marché, les sensibilités « actuarielles », les coupons courus (aujourd’hui et dans 3 mois) ainsi que les facteurs de concordance (pour ces trois titres). Nota Bene : On rappelle que le coupon couru (à une date donnée) est égal au coupon fois la fraction d’année écoulée depuis la date de versement du dernier coupon. Question 2*Calculer la base brute, le portage et la base nette pour ces trois titres. En déduire celui qui est le moins cher à livrer anticipé (CTD).
Nota Bene : On suppose que les trois titres ont le même taux de repo 3M égal à 2%. Question 3*Calculer les sensibilités d’un contrat future à court terme (par rapport au taux de repo 3M) et à long terme (par rapport au taux actuariel de la CTD). Nota Bene : On suppose que le montant nominal d’un contrat est de EUR 100000. Question 4**Vous êtes long de EUR 25M du titre obligataire suivant (que l’on suppose émis au pair aujourd’hui) : | | Maturité | Périodicité | Coupon | Taux Actuariel | | Oblig | 5A | Annuel | 3.75% | 3.75% |
Combien faut-il vendre de contrats futures pour couvrir cette position obligataire contre le risque de taux dans les deux cas suivants :
- Couverture instantanée en sensibilité actuarielle par rapport au risque LT du contrat futures (on utilisera la sensibilité LT obtenue à la question 3)
- Couverture à horizon 3 mois (on utilisera l’arbitrage « cash & carry »)
Question 5***On se place dans le deuxième cas (couverture à horizon 3 mois), calculer le P&L de cette position (Oblig 5A + Hedge + Repo) entre aujourd’hui et l’échéance du contrat futures (3 mois plus tard) sous les hypothèses suivantes : - On a financé l’achat de l’obligation 5A en repo sur 3 mois
- La CTD trouvée à la question 2 reste CTD à l’échéance du contrat futures
- La base nette de la CTD est nulle à l’échéance
- Le taux actuariel de la 5A augmente de 5bp sur la période
- Le taux actuariel de la CTD augmente de 15bp sur la période
Question 6***Décomposer le P&L en fonction du shift, du spread (Oblig 5A vs CTD), du portage CT (financement), du portage LT et de la convergence de la base vers zéro. Important : Les taux des obligations sont en convention actuarielle et les taux repos en convention monétaire. On calculera les fractions d’année au plus simple.
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