Dynamique des Courbes des Taux

Aujourd’hui, l’Etat X émet trois obligations en Euro dont les caractéristiques sont :

Question 1^*

Calculer les prix d’émission de ces trois obligations.

Question 2^**

Démontrer qu’une obligation émise au pair à un taux actuariel égal à son taux de coupon (à l’émission).

Question 3^*

Calculer la duration et la sensibilité (actuarielle) de chaque titre obligataire.

Question 4^*

Vous êtes long de EUR 10M du titre 10A. Combien faut-il vendre de titres 2A pour couvrir la position 10A en duration ?

On considère la courbe zéro-coupon suivante (les taux sont en %) :

Question 5^*

Calculer les prix zéro-coupon, le vecteur de sensibilités zéro-coupon et la sensibilité zéro-coupon de chaque titre obligataire.

Question 6^*

Vous êtes long de EUR 10M du titre 10A. Combien faut-il vendre de titres 2A pour couvrir la position 10A (couverture zéro-coupon) ?

On considère l’échéancier de cashflows suivant (les montants sont en Million d’Euros) :

Ainsi que les facteurs de risques suivants (les variations de taux sont en %) :

Question 7^**

Vous êtes long de l’échéancier précédent. Quels montants nominaux des obligations 2A, 5A et 10A faut-il vendre pour couvrir le portefeuille contre les risques de shift, de twist et de butterfly ?

NB : Dans tout l’exercice, on se place à l’émission (les fractions d’années sont égales aux maturitées des flux)