Bullet vs Barbell Arbitrage (Butterfly)

On considère les trois cashflows suivants :

Nota Bene : La duration « modifiée » (D_mod) est la duration « simple » divisée par (1+Z).

Question 1

On veut « barbelliser » le cashflow libre sur les maturitées adjacentes T et T+1 de telle sorte que le synthétique constitué des deux cashflows adjacents aient les propriétés suivantes :

• V_t = V_T + V_T+1 (market value inchangée)
• S_t = S_T + S_T+1  (sensibilité inchangée)
  

Avec V = N.G et S = - N.G.D_mod.

Calculer les montants N_T et N_T+1 qui respectent les deux contraintes ci-dessus.

Remarques :

• Ce « barbell » est différent de celui présenté dans le cours n°4
• Par « barbelliser », on entend remplacer le cashflow existant sur la maturité t par deux cashflows sur les maturités adjacentes (T et T+1A)

On considère l’échéancier de cashflows suivant (les montants sont en Million d’Euros) :

Question 2

En utilisant le résultat obtenu à la question 1, « barbelliser » les cashflows donnés dans l’échéancier ci-dessus sur un échéancier ne comportant que des maturités entières. Ce qui revient à calculer les montants (positifs) N_T (T=1…10) du tableau suivant :

Nota Bene : On utilisera les taux zéro-coupon obtenus dans l’exercice 3 (question 1).

Comparer l’échéancier obtenu avec l’échéancier initial.

Question 3

On se propose de couvrir l’échéancier calculé précédemment à l’aide des obligations au « pair » dont les taux sont donnés dans l’exercice 1.

La méthode consiste à couvrir le cashflow de plus grande maturité (10A) avec l’obligation de maturité correspondante (10A) puis à passer au cashflow de maturité 9A et ainsi de suite jusqu’au 1A. Cependant à l’étape T, il est nécessaire de compléter l’échéancier de cashflows de l’étape T+1 par les coupons versés par l’obligation utilisée pour couvrir le cashflow de maturité T+1.

Calculer les montants nominaux M_T (T=1…10) des obligations de maturités T (T=1…10) nécessaires pour couvrir cet échéancier.

Comparer cette méthode de couverture avec celle de l’exercice 2.