Bullet vs Barbell Arbitrage (Butterfly)

Cours sur les stratégies de type "butterfly" (bullet vs Barbell) de type cash/duration-neutral (compte de tiers) et shift/twist-neutral (compte propre).

Introduction

Nous commençons par analyser qualitativement  une position obligataire long et short en fonction du delta (sensibilité actuarielle), gamma (convexité actuarielle) et theta (portage). Ces compléments d’informations sur les obligations nous sont utiles dans la construction et l’analyse des positions de Butterfly et des stratégies associées. On appele butterfly une position obligaire dans laquelle on est simultanément long d'une obligation de maturité quelconque (bullet) et short de deux obligations sur les maturités adajacentes (barbell). Il existe deux types de butterfly (ou de barbell) selon que les contraintes de couvertures utilisées pour construire le barbell en fonction de la taille (montant nominal) sur le bullet. Un butterfly « Duration/Cash-Neutral » est construit de telle sorte que les market value et les duration soient identiques sur le barbell et le bullet. Un butterfly « Shift/Twist » est construit de telle sorte que la position globale est insensible au risque de shift et de twist (actuariels). On étudie ces deux types de butterly en précisant les contraintes de couvertures, les montants nominaux pour le barbell, le spread de convexité, l'analyse du P&L et les contextes d'utilisation.

Plan Détaillé

1. Généralités
   • Greeks d'une Position Obligataire
     • Delta (sensibilité)
     • Gamma (convexité)
     • Theta (portage)
   • Analyse Globale d'une Position Obligataire
     • Analyse instantannée (différentielle)
     • Analyse à horizon
     • Portage/Financement
   • Construction d'un Butterfly
     
     • Butterfly = (long) Barbell / (short) Bullet
     • Butterfly de type "shift/twist-neutral" (compte propre)
     • Butterfly de type "duration-cash-neutral" (compte de tiers)
   • Analyse du P&L Ex-Ante
     • Jouer le spread de convexité
     • Jouer le portage (carry/repo trade)
     • Analyse du risque repo sur la position short
2. Butterfly "Duration/Cash-Neutral"
   • Contraintes de couverture
     • Contrainte d'auto-financement (cash-neutral)
     • Contrainte de conservation de la duration
   • Construction du barbell
     • Formulation des contraintes de couverture
     • Calcul des montants nominaux des 2 obligations constitutives du barbell
   • Calcul du Taux de Rendement Actuariel Théorique du Barbell
     • Enoncé du problème
     • Approximation linéaire
     • Approximation géométrique
   • Convexité d'un Butterfly "duration/cash-neutral" (Propriété)
     
     • Définition et calcul de la dispersion
     • Calcul de la convexité du butterfly
     • Enoncé de la propriété
   • Exemple Numérique
3. Butterfly "Shift/Twist-Neutral"
   • Contraintes de couverture (facteurs actuariels)
     
     • Contrainte d'insensibilité au risque de shift
     • Contrainte d'insensibilité au risque de twist
   • Construction du Barbell
     • Formulation des contraintes de couverture
     • Calcul des montants nominaux des 2 obligations constitutives du barbell
   • Expression du P&L (intraday) et Calcul du Spread de Convexité
     • P&L (intraday) d'un butterfly "shift/twist-neutral"
     • Calcul du spread de convexité implicite d'un butterfly "shift/twist-neutral
     • Analyse formelle du P&L (intraday)
   • Exemple Numérique
4. Application : Macro-Couverture par "Time Buckets"
   • Barbellisation d'un Zéro-Coupon
     • Définitions et notations
     • Contraintes de couverture
     • Calcul du barbell
   • Barbellisation d'un Echéancier de Cashflows (ZC)
     
     • Définitions et notations
     • Barbellisation et agrégation
     • Propriétés de l'échéancier barbellisé
   • Couverture de l'Echéancier Barbellisé
     • Instruments de couverture : obligations au pair
     • Couverture par la méthode du bootstrap
     • Expression et solution matricielle du problème
   • Remarques Importantes
     
     • Couvertures par "time buckets" vs couvertures "multi-factorielles"
     • Application au cas d'un portefeuille de swap de taux (cf. Chap. 5)