Dynamique des Courbes des Taux

Ce cours introduit les obligations à taux fixe et présente les techniques de couverture zéro-coupon mono-factorielles et multi-factorielles des portefeuilles taux.

Introduction

Ce cours présente les techniques de couverture zéro-coupon multi-factorielles des portefeuilles taux. Par portefeuille taux on entend tout portefeuille constitué d’instruments cash ou dérivés, fermes ou optionnels et dont l’évolution dépend directement des taux zéro-coupon Etat (ce qui n’exclut d’ailleurs pas les obligations corporates). Pour des raisons pratiques, nous nous plaçons cependant dans le cadre simple de portefeuilles obligataires Etat à taux fixes. Nous commençons par décrire notre problème et présentons les techniques de couverture en sensibilité actuarielles (duration) puis en sensibilité zéro-coupon mono-factorielle (shift). Nous explicitons ensuite les fondements théoriques (modèle de Vasicek) et empiriques (extraction des facteurs de risques par ACP) des approches factorielles de modélisation de la dynamique des courbes de taux zéro-coupon Etat. Ces fondements légitiment les techniques de couvertures multi-factorielles (en général shift, twist et butterfly) utilisées entre autres par les market-makers (compte propre) et les gérants obligataires (compte de tiers).

Plan Détaillé

1. Généralités sur les obligations 
• Le marché obligataire
• Rôle et organisation du marché obligataire
• Le marché de la dette d'Etat
• Marché primaire vs secondaire
  
• Les obligations à taux fixe
• Echéancier d'une obligation à taux fixes
• Négociation et cotation
  
• Prix brut, prix pied de coupon et coupon couru
• Taux Actuariel
• Définition du taux actuariel
• Relation prix-taux et calcul du taux actuariel
  
• Propriétés du taux actuariel
• Exemple numérique
  
2. Duration, Sensibilité et Couvertures
• Le Concept de Duration
• Définition et calcul de la duration
• Interprétation, propriétés et limites de la duration
• Exemple numérique
  
• Duration modifiée, Sensibilité Actuarielle et Couverture Actuarielle
  
• Définition et calcul de la duration modifiée
• Définition et calcul de la sensibilité actuarielle
  
• Couverture d'un portefeuille obligataire en sensibilité actuarielle
• Exemple numérique
  
3. Dynamique de la Courbe des Taux Zéro-Coupon
• Le Concept de zéro-coupon
• Obligation zéro-coupon
• Taux Zéro-Coupon
• Courbe des taux zéro-coupon
• Calcul des taux zéro-coupon (cf. Chap. 3)
  
• Le Modèle de Vacisek
  
• Hypothèses du modèle de Vacisek
• Résultats du modèle de Vacisek
• Validation empirique par ACP
4. Pricing et Couverture (Mono-Factorielle) Zéro-Coupon
• Pricing Zéro-Coupon d'une Obligation "Couponnée"
• Réplication d'une obligation "couponnée" par des ZC
• Prix théorique d'une obligation "couponnée" dans la courbe des taux ZC
• Sensibilité factorielle d'une obligation "couponnée"
• Couverture Mono-Factorielle Zéro-Coupon
• Facteur de déformation uniforme de la courbe des taux ZC (shift)
  
• Méthodologie de couverture et calcul
• Limites des couvertures mono-factorielle
• Exemple numérique
  
5. Couverture Multi-Factorielles Zéro-Coupon
• Principe de Couverture Multi-Factorielles ZC
• Choix des facteurs de couverture (shift, twist et butterfly)
• Choix des instruments de couverture (obligations)
• Méthodologie et calcul
• Exemple numérique
  
• Application en Gestion Obligataire Euro-core
• Gestion et portefeuille obligataire Euro-core
• Couverture par des Futures (Bobl, Schatz, Bund)
• Equivalence couverture obligataire (CTD) <> couvertures contrats Furures (cf. Chap. 7)
• Propriétés et Limites des Couvertures Multi-Factorielles ZC
• Typologie des différents types de couvertures
• Généricité de l'approche et risques résiduels
  
• Effet de diversification et risque de décorrélation
• Couvertures Multi-Factorielles et Value-at-Risk Paramétrique
• VaR paramétrique : définition et calcul
• Couverture par minisation du VaR paramétrique (MinVaR)
• Couvertures Multi-Factorielles = approximation du MinVaR
  

Ressources 

Dynamique des Courbes de Taux	Type	Descriptif
Slides (sources powerpoint)		408Ko (22 slides)
Slides (version Pdf)		365Ko (8 pages)
Fiche technique
Feuille de calcul - Exemples numériques
Enoncé de l'exercice		125Ko (1 page)
Corrigé de l'exercice		104Ko (4 pages)
Feuille de calcul - Exercice		64Ko
Article R&D		382Ko (10 pages)

Rappel : Les documents en accès membres/clients sont téléchargeables via le menu ressources et à condition d'être enregistré et connecté.