Credit Default Swap vs Asset-Swap

Introduction au risque de crédit, calcul des probabilités de défaut (Jarrow & Turnbull), définition et pricing des CDS et étude de l’arbitrage CDS vs Asset-Swap.

Introduction

On commence par introduire le concept de probabilité de défaut ainsi que les principales approches permettant de les estimer (credit scoring, probabilités historiques, probabilités implicites, méthodes structurelles). La méthode implicite ou de Jarrow-Turnbull qui repose sur un raisonnement d’arbitrage sur le marché de la dette corporate est introduite par un exemple simple avant d'être développée dans le cas usuel d'un échantillon d'obligations corporate couponnées. Cette méthode permet d'extraire les probabilités de défaut à partir des spreads de crédit et du taux de recouvrement anticipé sur l'émetteur. Les dérivés de crédit les plus connus et les plus utilisés sont les Credit Default Swap (CDS). Après avoir décrit les caractéristiques des contrats, on explique ensuite comment pricer un CDS (à l'aide des probabilités de défaut précédemment calculées) et comment valoriser une position en cours de vie. On termine par une étude de l’arbitrage entre un CDS et un Asset-Swap (de mêmes caractéristiques). Nous montrons que la différence entre la prime du CDS et le spread d'asset-swap (base) est, sous certaines hypothèses non-standards sur la structure du CDS, égal à moins le spread swap-Etat équivalent. Dans le cas standard, nous montrons que les deux facteurs à considérer dans le pricing de la base sont la qualité du crédit de l’émetteur sous-jacent (CDS et Asset-Swap) et la surcote ou décote de l’obligation sous-jacente par rapport au pair.

Plan Détaillé 

1. Probabilités de Défaut (Jarrow-Turnbull)
• Méthode de Jarrow-Turnbull (Zéro-Coupon)
• Mesurer le risque de crédit : historique des approches
  
• Calcul des probabilités de défaut : méthodes implicite (Jarrow-Turnbull) vs structurelle (Merton)
  
• Lien entre probabilité de défaut, spread de crédit et taux de recouvrement (cas d'un zéro-coupon)
  
• Méthode de Jarrow-Turnbull (Cas Général)
  
• Données et hypothèses du modèle
• Algorithme de calcul des probabilités de défaut forward risque-neutre
• Implémentation pratique de l'algorithme
• Exemple numérique
2. Probabilités de Défaut (Merton)
• Principes et Hypothèses du Modèle de Merton
• Le bilan comptable vs économique d'une entreprise
• Dynamique de la valeur des actifs
• Condition de liquidation de la société à l'échéance de le dette
• Actions et dette de la société = produits dérivés sur la valeur des actifs
• Calcul des Indicateurs de Risques
• Probabilité de défaut
• Taux de recouvrement anticipé
• Levier d'endettement
• Spread de crédit
• Résolution du Modèle de Merton
• Non-observabilité de la valeur économique et de la volatilité de l'actif
• Estimation de ces paramètres (actif) à partir des paramètres correspondants sur les actions
• Implémentation pratique de l'algorithme de calcul
• Limites du modèle et prolongements
• Exemple numérique
  
3. Credit Default Swap
• Description des CDS
• CDS = contrat d'assurance sur risque de crédit
• Terminologie : acheteur ("assuré") / vendeur ("assureur")
  
• Caractéristiques générales des contrats de CDS
• Caractéristiques spécifiques des CDS "plain vanilla"
• Autres dérivés de crédit
  
• Pricing d'un CDS "Plain Vanilla"
• Hypothèses et notations 
• Arbre des états possibles de l'émetteur (entité de référence du CDS)
• Valorisation risque-neutre en temps discret
• Formule de calcul de la prime "upfront" du CDS
• Formule de calcul de la prime périodique du CDS
• Exemple numérique
  
• Valorisation d'un CDS "Plain Vanilla"
• Pricing d'un CDS "plain vanilla" qui couvre la position de CDS à valoriser
• Couverture "fictive" du CDS en cours de vie par le CDS précédent (annulation du risque)
  
• Calcul du flux de delta de primes (entre les deux CDS)
• Valorisation risque-neutre du flux précédent
4. Arbitrage de Crédit : Etude de Cas
   
• Présentation du Cas
• Courbes des taux Etat, swap, émetteur-1 et émetteur-2
• Présentation des sociétés émetteur-1 et émetteur-2 (bilans et prespectives)
  
• Présentation des calculs à réaliser et des positions à monter 
• Calcul des Probabilités de Défaut
• Calcul des courbes de taux ZC Etat et swap
• Calcul des probabilités de défauts forward risque-neutre émetteur-1 et émetteur-2
• Analyse des différences
• Montage de la Position d'Arbitrage
• Position : V EUR 10M CDS 7A émetteur-1 / A EUR 10M CDS 7A émetteur-2
• Calcul des primes "upfront" et périodiques (3M) des CDS
• Tableau prévisionnel des flux (hors évènement de crédit)
• Calcul du P/L sur 6M et Analyse des Risques (Ex-Post)
• Courbes des taux Etat, swap, émetteur-1 inchangées (t+6M)
• Calcul des probabilités de défaut forward risque-neutre émetteur-2
• Analyse des différences en t+6M (émetteur-1 vs émetteur-2)
• Inversion de la position initiale (pricing des CDS 6A½)
• Calcul du P/L de la position couverte
• Analyse des risques ex-post
5. Arbitrage CDS vs Asset-Swap
• Montage de la position
• Position : Long Asset-Swap + Achat CDS (même entité de référence & obligation livrable)
• Flux prévisionnels (hors évènement de crédit) de la position (financement inclus)
• Définition et interprétation de la base
  
• Pricing de la Base (Cas Théorique)
• Structuration d'un CDS "non standard"
• Base théorique = - marge "swap-Etat"
• Démonstration du résultat
  
• Analyse de la base (Cas Standard)
• Différences CDS "non standard" vs CDS "plain vanilla" et impact sur la base
  
• Analyse de la base : cas où l'obligation traite en dessous du pair
• Analyse de la base : cas où l'obligation traite au dessus du pair
• Exemple numérique
  

Ressources

CDS vs Asset-Swap	Type	Descriptif
Slides (sources powerpoint)		580Ko (25 slides)
Slides (version Pdf)		350Ko (9 pages)
Fiche technique
Feuille de calcul - Exemples numériques
Enoncé de l'exercice		146Ko (1 page)
Corrigé de l'exercice		193Ko (12 pages)
Feuille de calcul - Exercice		476Ko
Article R&D		396Ko (10 pages)

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